Teoria Mínimo múltiplo comum (MMC)

Em vez de explicitarmos os conjuntos dos múltiplos de cada número, o conjunto dos múltiplos comuns e tomarmos o mínimo deste conjunto, há um método para no cálculo do mmc entre dois ou mais números utilizando a fatoração.

1. Liste os números à esquerda da barra; à direita, escolha um divisor de qualquer um dos números. Os números à direita são chamados de fatores.
\begin{array}{c | c}
16, 10 & 2 \\
& \\
\end{array}

2. Divida, quando possível, os números da esquerda pelo divisor escolhido; à direita, novamente escolha um fator, pode ser o mesmo.
\begin{array}{c | c}
16, 10 & 2 \\
8,5 & 2\\
\end{array}

3. Repita os passos até que à esquerda reste apenas uma lista de números $1$.
\begin{array}{c | c}
16, 10 & 2 \\
8,5 & 2 \\
4,5 & 2 \\
2, 5 & 2 \\
1, 5 & 5 \\
1, 1
\end{array}

4. O mmc entre os números será a multiplicação de todos os fatores.
$$\text{mmc}(16,10) = 2.2.2.2.5 = 2^4.5 = 80$$

Exemplos:

mmc$(12, 20)$

\begin{array}{c | c}
12, 20 & 2 \\
6,10 & 2 \\
3,5 & 3 \\
1, 5 & 5 \\
1, 1 &
\end{array}

mmc$(12;20)=2.2.3.5 = 60$

mmc$(39,52)$

\begin{array}{c | l}
39, 52 & 2 \\
39, 26 & 2 \\
39, 13 & 13 \\
3, 1 & 3 \\
1,1 &
\end{array}

mmc$(39;52) = 2.2.13.3 = 156$

mmc$(7, 20, 14)$

\begin{array}{c | c}
7, 20, 14 & 2 \\
7, 10, 7 & 7 \\
1, 10, 1 & 2 \\
1, 5, 1 & 5 \\
1, 1, 1 &
\end{array}

mmc$(7; 20; 14) = 2.7.2.5 = 14.10 = 140$