Teoria Produtos Notáveis

Desenvolvimento

\begin{align}
(a + b)^3 & = (a + b) \cdot (a + b)^2 \\
& = (a + b) \cdot (a^2 + 2ab + b^2) \\
& = (a^3 + 2a^2b + ab^2 + ba^2 + 2ab^2 + b^3) \\
& = ( a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3)
\end{align}

Analogamente obtemos $(a-b)^3$

$$(a-b)^3 = a^3 – 3a^2b + 3ab^2 – b^3$$

Repare que ocorre uma alternância nos sinais dos fatores.

• $(x+1)^3 = x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 1 + 3x^1 \cdot 1^2 + 1^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$
• $(2x- 5)^3 = (2x)^3- (2x)^2 \cdot 5 + 2x \cdot 5^2- 5^3 = 8x^3- 20x^2 + 50x- 125$
• $(4- x)^3 = 4^3- 3 \cdot 4^2 x + 3 \cdot 4x^2- x^3=64- 48x + 12x^2- x^3$