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Desenvolvimento

\begin{align}
(a + b + c)^2 & = (a + b + c) (a + b + c) \\
& = a^2 + ab + ac \, + \, ba + b^2 + bc \, + \, ca + cb + c^2 \\
& = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc
\end{align}

Analogamente, obtemos, por exemplo, $(a- b + c)^2$:

$$(a- b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2- 2ab + 2ac- 2bc$$

Isto é, os termos mistos que possuem $b$ como fator trocam de sinal. O mesmo ocorre quando tivermos $(-a)$ ou $(-c)$.

Outro caso é dado, por exemplo, pela expressão $(a- b- c)^2$, com duas subtrações indicadas:

$$(a- b- c)^2 = a^2 + b^2 + c^2- 2ab- 2ac +2bc$$

Pela regra de sinais, não alteramos o sinal do termo misto $(bc)$.

\begin{align} (1 + x + y)^2 & = 1^2 + x^2 + y^2 + 2\cdot 1 \cdot x + 2 \cdot 1 \cdot y + 2 \cdot x \cdot y \\
& = 1 + x^2 + y^2 + 2x + 2y + 2xy
\end{align}

\begin{align}
(-2x + 5 + y)^2 & = (2x)^2 + 5^2 + y^2- 2 \cdot 2x \cdot 5- 2 \cdot 2x \cdot y + 2 \cdot 5 \cdot y \\
& = 4x^2 + 25 + y^2- 20x- 4xy + 10y$ \\
\end{align}

\begin{align}
(x- 4y- 6)^2 & = x^2 + (- 4y)^2 + (-6)^2 + 2\cdot x(- 4y) + 2 \cdot x(- 6) + 2 \cdot (- 4y) \cdot (-6) \\
& = x^2 +16y^2 + 36- 8xy- 12x +42y \\
\end{align}