Teoria Produtos Notáveis

Elevar ao quadrado é multiplicar algo por si mesmo. Observe que nessa multiplicação, a distribuição é necessária:

$$
\begin{align}
(a+b)^2 & = (a+b)(a+b) \\
& = a^2 + ab + ba + b^2 \\
& = a^2 + ab + ab + b^2\\
& = \boxed{a^2 + 2ab + b^2 }\\
\end{align}
$$

Um passo importante é o de que $ab = ba$, pois na multiplicação a ordem não importa.

De maneira semelhante é possível obter a regra de $(a-b)^2$:

$$\boxed{(a- b)^2 = a^2- 2ab + a^2}$$

• $(x+1)^2 = x^2 + 2(x)(1) + 1^2 = x^2 + 2x + 1$
• $(3x + 4) = (3x)^2 + 2(3x)(4) + 4^2 = 9x^2 + 24x + 14$
• $(7 – 2x)^2 = (7)^2 – 2(7)(2x) + (2x)^2 = 49 – 14x + 4x^2$
• $(-x -1)^2 = (-x)^2 + 2(-x)(-1) + (-1)^2 = x^2 + 2x + 1$
• $(x^2 + 2)^2 = (x^2)^2 + 2(x^2)(2) + 2^2 = x^4 + 4x^2 + 4$
• $(y- \sqrt{2})^2 = y^2 – 2 (y)(\sqrt{2}) + (\sqrt{2})^2 = y^2 -2\sqrt2 y + 2$
• $\left (z + \frac{1}{2} \right)^2 = z^2 + 2(z) \left (\frac{1}{2} \right) +\left (\frac{1}{2} \right)^2 = z^2 + z + \frac{1}{4}$