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Ângulo inscrito em uma semicircunferência

Observe o ângulo $A \hat C \hspace{-0.07cm} B$ inscrito na semicircunferência abaixo; os lados do ângulo passam pelos extremos do segmento $AB$, diâmetro da semicircunferência.

Semicirc Passo 1

Todo ângulo que se encontra nestas condições é um ângulo reto, ou seja, mede $90^{\circ}$

$$A\hat{C}B \equiv 90^{\circ}$$

De fato, se completarmos a circunferência veremos que o arco $\stackrel \frown {AB}$ mede $180^{\circ}$, pois determina uma semicircunferência.

Semicirc Passo 2

E como o ângulo inscrito mede metade do arco que ele determina:

$$A \hat C \hspace{-0.07cm} B = \frac{180}{2} = 90^{\circ}$$