Teoria Fatoração

Sempre é possível fatorar uma diferença entre dois termos, melhor ainda quando estes termos são quadrados perfeitos.

Basta extrair a raiz quadrada de cada termo e construir o produto notável da soma pela diferença destas raízes.

Algebricamente, o padrão é:
$$a^2- b^2 = (a+b)(a-b)$$

Vejamos na prática como o processo funciona:

Primeiramente, extraia a raiz quadrada de cada termo:
\begin{array}{c c c}
4x^2 &- &y^2 \\
| & & | \\
\color{blue}{2x} & & \color{red}{y}
\end{array}

Depois é só indicar o produto da soma pela diferença destas raízes:
$$4x^2 – y^2 = (\color{blue}{2x} + \color{red}{y})(\color{blue}{2x} – \color{red}{y})$$

• $a^2-9 = (a+3)(a-3)$
• $25 – n^2 = (5+n)(5-n)$
• $(a+b)^2 – c^2 = (a+b + c)(a+b-c)$
• $x-1 = (\sqrt x + 1)(\sqrt x -1 )$
• $y^2 – 11 = (y+\sqrt{11})(y – \sqrt{11})$