Teoria Fatoração

A técnica do fator comum consiste em encontrar um valor numérico ou algébrico que está presente em todas as parcelas da soma ou subtração.

Em seguida dividimos todas as parcelas pelo fator comum e dispomos os resultados entre parênteses multiplicando-o.

Esta técnica também é difundida como “colocar em evidência”.

O fator numérico deve ser o maior número que divide todos os coeficientes da expressão algébrica. Este número é o MDC entre os coeficientes.

• $5u -10 = 5(u – 2)$
• $4z^2 + 2z + 6 = 2(2z^2 + z + 3)$
• $-x^3 – x – 1 = -1(x^3 + x + 1)$
• $-4a^2 + 8b = -4(a^2 – 2b)$

O fator comum algébrico deve ser composto com as letras que todas as parcelas da expressão possuem. Para que as divisões sejam possíveis, usamos a menor das potência que cada letra possui.

• $5x + xy = x(5 + y)$
• $8y^5 – 5y^4 = y^4(8y – 5)$
• $a^2b + ab + ab^2 = ab(a + 1 + b)$
• $x^2y^2 + 4xy^2 + 6y^2 = y^2(x^2 + 4x + 6)$

• $4xy – 6y^2 = 2y(2x – 3y)$
• $8m^2 + 8m = 8m(m + 1)$
• $12a^6 + 4a^4 – 2a^2 = 2a^2(6a^4 + 2a^2 – 1)$