Teoria Progressão Aritmética (PA)

Um termo qualquer de uma progressão aritmética pode ser obtido através da média aritmética dos seus dois termos vizinhos ou, ainda, de quaisquer dois termos simétricos em relação a ele.

$$ \displaystyle a_n = \frac{a_{n-1} + a_{n+1}}{2} = \frac{a_{n-2} + a_{n+2}}{2} = …$$

Sabendo que o 5° termo de uma PA é $70$ e o 9° termo é $102$, qual é o 7° termo?

\begin{eqnarray*}
a_7 & = & \frac{a_{7-2} + a_{7+2}}{2} \\
& = & \frac{a_{5} + a_{9}}{2} \\
& = & \frac{70+102}{2} \\
& = & \frac{172}{2} \\
& = & 86
\end{eqnarray*}