Teoria Regra de três

A regra de três é chamada de composta se ela relaciona mais de duas grandezas ao mesmo tempo.

Iremos mostrar como montar a proporção com três grandezas $X$, $Y$ e $Z$. Considere que $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ são valores conhecidos e $x$ o valor desconhecido.

O método começa assim: separamos a coluna que tem a incógnita de um lado da equação.

$$\dfrac{e}{x} = $$

Agora temos que analisar a relação entre Z e X e entre Z e Y. Suponha que a proporção entre Z e é direta; então colocamos a coluna do X como fração sem inverter:

$$\dfrac{e}{x} = \dfrac{a}{b}$$

Suponha que a proporção entre Z e Y seja inversa. Então a coluna do Y é invertida e colocada como fração multiplicando a anterior:

$$\dfrac{e}{x} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c}$$

Se houvessem mais grandezas, elas iriam entrar multiplicando as frações do lado direito, sendo mantidas (se a proporção for direta) ou sendo invertidas (se a proporção for inversa).