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Teoria Regra de três

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Simplificações com a regra de três

A regra de três, por utilizar basicamente multiplicação e divisão, é o cenário perfeito para simplificações. Veja os exemplos a seguir e entenda como agilizar os cálculos na regra de três.

5.1

Simplificação na proporção direta

Veja o seguinte problema de proporção direta:

“Um estabelecimento comercial recebe, em média, $5$ ligações a cada $30$ minutos. Ao longo de $6$ horas, quantas ligações são esperadas?”

Antes de mais nada, iremos transformar as $6$ horas em minutos, para que as unidades de tempo sejam a mesma:

$$6h \cdot 60 = 360min$$

E montamos a tabela com os valores:

Ligações Tempo
$5$ $30$
$x$ $360$

Agora, para saber o que podemos simplificar, vamos identificar o que NÃO podemos simplificar; como iremos multiplicar em cruz, os números $5$ e $360$ se multiplicam; este é o único par de números que NÃO pode ser simplificado:

Ligações Tempo
$\color{red}5$ $30$
$x$ $\color{red}{360}$

Quer dizer que qualquer outro par pode ser simplificado! Podemos simplificar $5$ e $30$ ou podemos simplificar $30$ e $360$; iremos simplificar este último, primeiro cortando o $0$ e depois dividindo por $3$:

Ligações Tempo
$5$ $\color{blue}{30 \hspace{-0.5em}/}^{\div 3} = 1$
$x$ $\color{blue}{360\hspace{-0.5em}/}_{\div 3} = 12$

Assim trabalhamos com valores menores, o que agiliza as contas; e o melhor, o resultado é o mesmo! (Pode conferir, se quiser.)

Ligações Tempo
$5$ $1$
$x$ $12$

Multiplicando em cruz, obtemos:

$$x \cdot 1 = 5 \cdot 12 \\ x = 60$$

Portanto, são esperadas $60$ ligações em $6$ horas.

5.2

Simplificação na proporção inversa

Veja o seguinte problema de proporção inversa:

“Certo medicamento é ministrado via soro em um paciente durante $30$ min à uma taxa de $80$ gotas/minuto. Para que ele seja ministrado em $40$ minutos, qual deve ser o gotejamento do soro?”

Iremos colocar os valores na tabela:

Gotejamento Tempo
$80$ $30$
$x$ $40$

E agora, identificar os que NÃO podemos simplificar. Como a proporção é inversa, multiplicamos em linha os valores; significa que o $80$ vai multiplicar o $30$ e eles NÃO podem ser simplificados.

Gotejamento Tempo
$\color{red}{80}$ $\color{red}{30}$
$x$ $40$

Em compensação, as outras duplas de números podem ser simplificados: $80$ com $40$ ou $30$ com $40$. Iremos simplificar $80$ e $40$, primeiro cortando o zero e depois dividindo por $4$:

Gotejamento Tempo
$\color{blue}{80 \hspace{-0.5em}/}^{\div 4} = 2$ $30$
$x$ $\color{blue}{40\hspace{-0.5em}/}^{\div 4}=1$

Agora os valores da tabela estão mais simples e os cálculos serão mais ágeis, além de que o resultado é o mesmo!.

Gotejamento Tempo
$2$ $30$
$x$ $1$

$$2 \cdot 30 = x \cdot 1 \\ x = 60$$

Se o gotejamento for de $60$ gotas por minuto, então a aplicação será feita em $40$ minutos.