Teoria Ângulos no triângulo

No triângulo equilátero, além de todos os lados possuírem a mesma medida, todos os ângulos são congruentes.

Como a soma dos ângulos internos deve resultar em $180^{\circ}$ temos que:
\begin{align}
\alpha + \alpha + \alpha &= 180 \\
3 \alpha &= 180 \\
\alpha &= \dfrac{180}{3} = 60^{\circ}
\end{align}

Todos os ângulos do triângulo equilátero medem $60^{\circ}$, independente do tamanho dos lados.

Considere o triângulo MNO cuja base MN mede 7 unidades de comprimento, conforme mostra a figura abaixo. Em cada lado de MNO foi construído um quadrado.

Iremos calcular a área hachurada de cinza na figura. Isso será possível pois, como todos os ângulos internos do triângulo MNO medem $60^{\circ}$ ele é equilátero.

Como os quadrados foram construídos compartilhando um lado com o triângulo, a medida do lado de cada um deles também é $7$.

Portanto, a basta multiplicar por $3$ a área de cada quadrado:
\begin{align}
A &= 3 \cdot l^2\\
A &= 3 \cdot 7^2 \\
A &= 3 \cdot 49 \\
A &= 147
\end{align}