Teoria Ângulos no triângulo

Não é exagero dizer que um dos resultados mais importantes da geometria euclidiana diz respeito à soma dos ângulos internos do triângulo.

Seja ABC um triângulo qualquer. A soma de seus ângulos internos é $180^{\circ}$.

Esta propriedade é demonstrada ao ser traçada uma reta $p$ paralela à qualquer reta suporte de uma base que passa pelo vértice não contido na reta suporte. Neste caso optamos por uma paralela à reta suporte de AB.

Como os ângulos de mesmas cores são alternos internos (postulado de Euclides), observamos que $\hat{A}$ e $\hat{B}$ formam um ângulo raso com $\hat{C}$, isto é, somados, resultam em $180^{\circ}$.

Suponha que em um triângulo dois ângulos internos meçam $60^{\circ}$ e $70^{\circ}$.

Podemos descobrir o terceiro ângulo, pois os três devem somar $180^{\circ}$:
\begin{align}
\alpha + 60 + 70 &= 180 \\
\alpha + 130 &= 180 \\
\alpha &= 180 – 130 \\
\alpha &= 50^{\circ}
\end{align}