Teoria Equação do 1º grau

Em uma equação de primeiro grau, o objetivo sempre é o de isolar a incógnita; os números trocam de operação ao trocar de lado, sempre utilizando a operação inversa.

Primeiros devemos inverter as operações mais “fracas” (soma e subtração) para depois inverter operações mais “fortes” (multiplicação e divisão).

$$
\begin{align}
2x – 4 &= 0 \\
2x & = 4 & \\
x &= \frac{4}{2} & \\
x &= 2
\end{align}
$$

Logo, o conjunto solução é $S=\{2\}$.

Esta equação é do 1º grau porque pode ser colocada na forma $ax+b=0$. Observe:

$$
\begin{align}
10x – 8 &= 5x + 2 \\
10x – 8 – 5x – 2 &= 0 \\
10x – 5x – 8 – 2 &= 0 \\
5x – 10 & = 0.
\end{align}
$$

Isto é, os coeficientes são $a=5$ e $b=-10$. Seguindo com a resolução:

$$
\begin{align}
5x – 10 & = 0 \\
5x &= 10 & \\
x & = \left( \frac{10}{5} \right) \\
x & = 2
\end{align}
$$

Logo, o conjunto solução é $S = \{ 2 \}$.

\begin{align}
\dfrac{x}{3} +4 &= 5 \\
\dfrac{x}{3} &= 5 – 4 \\
\dfrac{x}{3} &= 1 \\
x &= 1 \cdot 3 \\
x &= 3
\end{align}

\begin{align}
7x \color{blue}{- 1} &= \color{red}{8x} + 5 \\
7x \color{red}{-8x} &= 5 \color{blue}{+ 1} \\
-x &= 6
\end{align}

Neste ponto, o termo $-x$ pode ser escrito como $-1 \cdot x$; desta maneira invertemos a multiplicação por $-1$:

\begin{align}
-x &= 6 \\
\color{darkgreen}{-1}x &= 6 \\
x &= \dfrac{6}{\color{darkgreen}{-1}} \\
x &= -6
\end{align}