Teoria Equação do 1º grau

Como vimos, equações de 1º grau podem ser colocadas na forma $ax + b =0$. As equações degeneradas são as que possuem $a=0$.

Neste caso há duas opções para a solução:

I) Qualquer número resolve a equação: $S = \mathbb{R}$
II) Ou nenhum número resolve a equação: $S = \varnothing$

Veremos como e quando cada caso ocorre.

Observe a equação abaixo e seu desenvolvimento:

$$3x + 5 = 2(x + 2) + x + 1 \\
3x + 5 = 2x + 4 + x + 1 \\
3x + 5 = 3x + 5 \\
3x- 3x = 5- 5 \\
0x = 0$$

Neste ponto a equação está perguntando “qual número multiplicado por $0$ resulta em $0$?”. A resposta é “qualquer número!”. Assim, sua solução será:

$$S = \mathbb{R}$$

Observe esta equação como exemplo, bem como seu desenvolvimento:

\begin{align}
x- \dfrac{x}{3} &= \dfrac{2x}{3} + 4 \\
\dfrac{3x- x}{3\hspace{-0.55em}/ } &= \dfrac{2x + 12}{3 \hspace{-0.55em}/} \\
2x &= 2x + 12 \\
2x- 2x &= 12 \\
0x &= 12
\end{align}

Neste ponto a equação está perguntando “qual número multiplicado por $0$ resulta em $12$?” A resposta é “nenhum!”.

Assim, a solução é:

$$S = \varnothing$$