Teoria Equação do 1º grau

Observe a seguinte equação:
$$2 \cdot (x -3) = x + 5$$

Para começar o processo de isolar a incógnita, primeiro precisamos resolver o que está dentro dos parênteses; o problema é que não é possível resolver $(x- 3)$. A saída é utilizar a propriedade distributiva da multiplicação.

Esta propriedade diz que “a multiplicação da soma é a soma das multiplicações”, isto é, podemos multiplicar cada elemento e somar os resultados.

A partir daí podemos resolver a equação:

\begin{align}
2 \cdot (x – 3) &= x + 5 \\
2x- 6 &= x + 5 \\
2x- x &= 6 + 5 \\
x &= 11
\end{align}

O sinal de multiplicação entre um número e uma soma pode ser ocultado, ficando subentendido:

• $4 (3 -x) = 12 – 4x$
• $- 2 (x + 3) = -2x – 6$
• $-6 (y- 1) = -6y + 6$
• $\dfrac{4}{5} \cdot (a + 3)= \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{(a + 3)}{1} = \dfrac{4a + 12}{5}$
• $5 (z + 3- 2z) = 5z + 15- 10 z$

Obs.: O sinal de menos antes do parênteses é distribuído seguindo a regra de sinais

• $-(3- b) = -3 + b$
• $-(-x -4) = x + 4$

\begin{align}
2 \cdot (x – 4) + x – 4 &= 57 \\
2x- 8 + x -4 &= 57 \\
2x + x &= 57 + 8 + 4 \\
3x &= 69 \\
x &= \dfrac{69}{3} \\
x &= 23
\end{align}

\begin{align}
3 (10- 2x) &=- 2 (x- 3)\\
30- 6x &=- 2x + 6 \\
- 6x + 2x &= 6- 30 \\
- 4x &= -24 \\
x &= \dfrac{-24}{-4} \\
x &= 6
\end{align}