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Equação incompleta - $b = 0$

Quando o termo que acompanha o $x$ é nulo, o termo quadrático pode ser isolado.

De maneira geral a resolução é a seguinte:

$$
\begin{align}
ax^2+c&=0\\
ax^2&=-c \\
x^2&= \dfrac{-c}{a}\\
x &= \pm \sqrt{\dfrac{-c}{a}} \\
\end{align}
\Rightarrow
\begin{array}{r c l}
x_1 &=& + \sqrt{\dfrac{-c}{a}} \\
x_2 &= &- \sqrt{\dfrac{-c}{a}}
\end{array}
$$

A operação inversa de elevar um número ao quadrado é calcular sua raiz quadrada; o $\pm$ aparece pois tanto o valor negativo quanto o positivo, elevados ao quadrado, resultam em $x^2$.

Portanto, podemos dizer que quando $b=0$, as raízes são simétricas.


Observe o seguinte exemplo: $x^2-144=0$

$$
\begin{align}
x^2-144&=0 \\
x^2&=144 \\
x &= \pm \sqrt {144}
\end{align}
\Rightarrow
\begin{array}{r c l}
x_1&=&+12 \\
x_2&=&-12\\
\end{array}
\\
\\
S = \{-12,12\}
$$

Você pode conferir que $12^2 = 144$ e que $(-12)^2 = 144$ também; por isso a necessidade de se colocar o sinal de $\pm$ na raiz quadrada.

3.1

Resolvendo a equação: $ \quad x^2 - 225 = 0 $.

$$
x^2-225=0 \\
x^2=225 \\
x = \pm \sqrt {225} \\
x_1=+15 \\
x_2=-15\\
$$

Logo, o conjunto solução é $S=\{-15,15\}$.

3.2

Resolvendo a equação: $ \quad 2x^2 - 50 = 0 $.

$$
2x^2-50=0 \\
2x^2=50 \\
x^2= \dfrac {50}{2} \\
x^2 = 25 \\
x = \pm \sqrt {25} \\
x_1=+5 \\
x_2=-5\\
$$

Logo, o conjunto solução é $S=\{-5,5\}$.