Teoria Equação do 2º grau

Se o termo independente for nulo, então a incógnita pode ser fatorada pelo caso do fator comum (colocar em evidência).

De maneira geral a resolução é:

$$
ax^2+bx=0\\
x \cdot (ax+b)=0 \\
x_1=0 $$ $$ou$$ $$ax+b=0\\ ax=-b \\ x_2 = \dfrac {-b}{a}$$

Ou seja, uma das raízes sempre é $0$. A outra precisa ser determinada.

Observe o exemplo: $2x^2+5x=0$
$$
2x^2+5x=0\\
x \cdot (2x+5)=0 \\
x_1=0 $$ $$ou$$ $$2x+5=0\\ 2x=-5 \\ x_2 = \dfrac {-5}{2} \\
S = \left \{ \dfrac {-5}{2} , 0 \right \}$$

$$
2x^2+18x=0\\
x \cdot (2x+18)=0 \\
x_1=0 $$ $$ou$$ $$2x+18=0\\ 2x=-18 \\ x_2 = \dfrac {-18}{2} \\
x_2=-9\\
$$

Logo, o conjunto solução é $S=\{-9,0\}$.

Como a equação é quadrática, iremos levar todos os termos ao primeiro membro; no segundo membro irá ficar apenas o $0$.

\begin{align}
4(x^2-2) &= 2x – 8 \\
4x^2 – 8 &= 2x – 8 \\
4x^2 – 8 – 2x + 8 &= 0 \\
4x^2 – 2x &=0
\end{align}

Note que neste processo o termo independente se anulou. A partir de agora podemos fatorar a incógnita $x$ e resolver a equação incompleta:

\begin{align}
4x^2 – 2x &=0 \\
x (4x- 2) &= 0 \\
\\
x_1 &= 0\\
&ou \\
4x- 2 &= 0 \\
4x &= 2 \\
x &= \dfrac{2}{4} \\
x_2 &= \dfrac{1}{2}
\end{align}