Teoria Relações trigonométricas

Se $x$ é um ângulo, então podemos encontrar uma fórmula para $\text{sen}(2x)$ a partir da das soma de arcos; é só desenvolver $\text{sen}(x+x)$:

$$\text{sen}(x+x) = \text{sen }x \cdot \cos x + \cos x \cdot \text{sen } x \\
\text{sen}(x+x) = 2 \cdot \text{sen}x \cdot \cos x \\
\boxed{\text{sen}(2x) = 2 \ \text{sen}x \cos x}$$

Para o cosseno, podemos usar a mesma estratégia:
$$\cos (x+x) = \cos x \cdot \cos x- \text{sen}x \cdot \text{sen}x \\ \boxed{\cos (2x) = \cos^{2}x- \sin^2x}$$