Teoria Relações trigonométricas

Podemos desenvolver uma fórmula para a tangente do arco metade a partir do seno e do cosseno do arco metade:

$$\text{tg} \left ( \dfrac{x}{2} \right ) = \dfrac{\text{sen} \left ( \frac{x}{2} \right )}{\cos \left ( \frac{x}{2} \right )} \\
\text{tg} \left ( \dfrac{x}{2} \right ) = \dfrac{\pm \sqrt{\frac{\cos x- 1}{2 \hspace{-0.3em}/}}}{\pm\sqrt{\frac{\cos x + 1}{2\hspace{-0.3em}/}}} \\
\boxed{\text{tg} \left ( \dfrac{x}{2} \right ) = \pm \sqrt{\dfrac{\cos x- 1}{\cos x + 1}}}$$