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Aplicação: altura de pirâmide

Podemos encontrar triângulos retângulos 2D nas pirâmides, com o objetivo de determinar sua altura.

Como exemplo, iremos calcular a altura de uma pirâmide de base quadrada cujo lado é $b = 12cm$ e as arestas laterais são $a = 10cm$.

Aplicacao Piramide 1

Primeiro, iremos calcular a chamada apótema da pirâmide, que é o segmento que une o vértice da pirâmide ao ponto médio de um dos lados da base.

A apótema $p$ forma um triângulo retângulo, como visto na figura abaixo:

Aplicacao Piramide 2

Então podemos aplicar o teorema de Pitágoras a este triângulo:

\begin{align}
p^2 + 6^2 &= 10^2 \\
p^2 + 36 &= 100 \\
p^2 &= 64 \\
p &= \sqrt{64} \\
p &= 8 cm
\end{align}

Agora, traçamos a altura e outro triângulo retângulo é formado, como visto a seguir:

Aplicacao Piramide 3

Aplicando o teorema de Pitágoras a este triângulo teremos:

\begin{align}
h^2 + 6^2 &= 8^2 \\
h^2 + 36 &= 64 \\
h^2 &= 28 \\
h &= \sqrt{28} \\
h &= 2 \sqrt{7} cm
\end{align}