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Aplicação direta do teorema de Pitágoras

A seguir, iremos apresentar exemplos de como aplicar o teorema de Pitágoras em triângulos retângulos com o objetivo de calcular medidas desconhecidas de lados.

1.1

Exemplo 1

Considerando o triângulo abaixo, iremos determinar a medida da hipotenusa $CA$, denominada $x$.

Aplicacao 1

\begin{align}
x^2 &= 6^2 + 8^2 \\
x^2 &= 36 + 64 \\
x^2 &= 100 \\
x &= \sqrt{100} \\
x&= 10 cm
\end{align}

1.2

Exemplo 2

Neste exemplo iremos calcular a medida do lado $MN$ do triângulo abaixo, denotado por $y$.

Aplicacao 2

Perceba que este lado é um cateto, isto é, o $y$ não começa isolado na equação:

\begin{align}
13^2 &= 12^2 + y^2 \\
169 &= 144 + y^2 \\
169- 144 &= y^2 \\
25 &= y^2 \\
y &= \sqrt{25} \\
y &= 5 m
\end{align}

1.3

Exemplo 3

Neste triângulo iremos determinar a medida $x$ da hipotenusa.

Aplicacao 3

Levando as medidas dos catetos ao teorema de Pitágoras, teremos que:

\begin{align}
x^2 &= (2\sqrt2)^2 + 1^2\\
\end{align}

Tenha atenção quando for resolver a potência de um número com radical. A potência é distribuída para os dois números; a raiz quadrada de um número (positivo) elevado ao quadrado é o próprio número.

$$(2\sqrt2)^2 = 2^2 \cdot \sqrt 2 ^2 = 4 \cdot 2 = 8$$

Iremos levar este valor à equação do teorema e continuar resolvendo-a:

\begin{align}
x^2 &= 8 + 1 \\
x^2 &= 9 \\
x &= \sqrt{9} \\
x &= 3 cm
\end{align}