Teoria Sistema de 1º grau (linear)

O conjunto solução (ou conjunto verdade) de um sistema contém todas as possíveis soluções do sistema, isto é, os valores que, quando substituídos ordenadamente pelas incógnitas do sistema, o satisfazem.

Ele geralmente é representado pela letra $S$ ou $V$ e seus elementos são vetores ordenados, ou seja, são representados com parênteses. Pode parecer redundante utilizar os delimitadores de conjunto $\{ \}$ juntamente com os parênteses $()$, mas estes são necessários senão a ordem é perdida.

O sistema abaixo possui o conjunto solução $S = \{(0,2, -1)\}$.
$\left \{
\begin{array}{c c c c}
x + y + z &= &1 \hspace{1.5cm} & \text{I}\\
5x + 2y\; – z &= &5 \hspace{1.5cm} & \text{II}\\
3x -y + 2z &= &-4 \hspace{1.5cm} & \text{III}
\end{array}
\right.$

Isso significa que se substituirmos os valores de $x$, $y$ e $z$ por $0$, $2$ e $-1$, nesta ordem, as três equações serão satisfeitas. Verificando:

$\text{I} \hspace{3cm}\begin{align}
0 + 2 + (-1) &= 1 \\
2 – 1 &= 1 \quad \checkmark
\end{align}$

$\text{II} \hspace{3cm} \begin{align}
5(0) + 2 (2) – (-1) &= 5 \\
0 + 4 + 1 &= 5 \quad \checkmark
\end{align}$

$\text{III} \hspace{3cm} \begin{align}
3(0) – (2) +2(-1) &= -4 \\
-2 -2 &= -4 \quad \checkmark
\end{align}$