Teoria Sistema de 1º grau (linear)

$\left \{
\begin{array}{c c c }
x – 3y &= 0 \hspace{1.5cm} &\text{I} \\
2x + y &= 7 \hspace{1.5cm} &\text{II}
\end{array}
\right.$

Este método consiste na eliminação de uma das incógnitas através da soma das equações. Entretanto a eliminação só irá acontecer caso os coeficientes da incógnita sejam opostos.

Para que isso seja garantido, podemos aplicar multiplicadores em uma ou ambas as equações. O valor escolhido multiplica todos os elementos da equação em ambos os lados.

Neste caso, iremos aplicar o multiplicador $(-2)$ à equação $\text{I}$:
$\left \{
\begin{array}{c c c }
x – 3y &= 0 &\cdot (-2)\\
2x + y &= 7
\end{array}
\right. \Rightarrow \left \{
\begin{array}{c c c }
-2x +6y &= 0 \hspace{1.5cm} &\text{I} \\
2x + y &= 7 \hspace{1.5cm} &\text{II}
\end{array}
\right.$

Somando as equações $\text{I}$ e $\text{II}$ teremos:
$\left \{ \begin{array}{c c c }
-2x \hspace{-0.5cm}/ \hspace{0.2cm}+6y = 0 \quad \,\\
\underline {\quad 2x \hspace{-0.5cm} / \hspace{0.3cm}+ y = 7 } +
\end{array}
\right. \\
\hspace{2.2cm} \begin{align}
7y &= 7\\
y &= \dfrac{7}{7} = 1
\end{align}$

O valor de $y$ pode ser substituído em qualquer uma das equações dadas pelo problema. Por conveniência, a equação $\text{I}$ será escolhida:
\begin{align}
x- 3 \cdot (1) &= 0 \\
x- 3 &= 0 \\
x &= 3
\end{align}

Desta maneira, o conjunto solução será:
$$S = \{(3, 1) \}$$