Teoria Sistema de 1º grau (linear)

$\left \{
\begin{array}{c c c c}
4x + y &= &1 \hspace{1.5cm} &\text{I}\\
10x + 3y &= & 5 \hspace{1.5cm} &\text{II}
\end{array} \right.$

Este método consiste, primeiramente, em escolher uma das equações e isolar uma das incógnitas.
Por conveniência a incógnita escolhida será a $y$ da equação $\text{I}$.
$$\hspace{-5cm} \text{I} \hspace{5cm} y = 1 – 4x$$

A incógnita $y$ na equação $\text{II}$ será substituída pela expressão encontrada acima. Desta maneira teremos uma equação de 1º grau e poderemos tentar resolvê-la.
Atenção: utilize parênteses na expressão quando for usá-la na substituição.
\begin{align}
10x + 3(1 – 4x) &= 5 \\
10x + 3 -12 x & = 5 \\
10x – 12x &= 5 -3 \\
-2 x &= 2 \\
x &= \frac{2}{-2 \;\;} \\
x &= -1
\end{align} Agora, de posse do valor da incógnita $x$ podemos utilizá-lo em qualquer uma das equações para determinar o valor de $y$. Por conveniência utilizaremos a expressão que foi utilizada na substituição.
\begin{align}
y &= 1 – 4 (-1) \\
y &= 1 +4 \\
y &= 5
\end{align}Portanto, o conjunto solução deste sistema é:
$$S = \{(-1, 5)\}$$