Teoria Trigonometria no ciclo trigonométrico

O ciclo trigonométrico é dividido em $4$ quadrantes, sendo que o 1º é o superior direito, onde ficam todos os ângulos agudos (que você já ama e conhece).

O ciclo trigonométrico permite que encontremos ângulos agudos correspondentes aos ângulos dos quadrantes II, III e IV. Este ângulo correspondente possui as mesmas medidas trigonométricas que o ângulo original, exceto por uma correção de sinal (da qual falaremos adiante).

Na prática, isso significa que é possível calcular, por exemplo, seno de $330^{\circ}$, cosseno de $120^{\circ}$ etc, porque os ângulos de $330^{\circ}$ e $120^{\circ}$ podem ser reduzidos ao primeiro quadrante para algum ângulo conhecido.

As fórmulas de redução dependem do quadrante em que o ângulo está.

• Quadrante II

Subtraímos o ângulo $y$ de $180^{\circ}$; neste caso, o ângulo do primeiro quadrante é o suplementar do ângulo do quadrante II:

Exemplo:

$$120^{\circ} \rightarrow 180- 120 = 60^{\circ}$$

Isso significa que o ângulo de $120^{\circ}$ tem as mesmas medidas de seno, cosseno e tangente etc que o ângulo de $60^{\circ}$ (exceto por eventuais mudanças de sinal).

• Quadrante III

Subtraímos $180^{\circ}$ do ângulo $z$ do 3º quadrante.

Exemplo:

$$225^{\circ} \rightarrow 180- 225 = 45^{\circ}$$

• Quadrante IV

Calculamos, a partir de um ângulo $w$ do 4º quadrante, o quanto falta para $360^{\circ}$.

Exemplo:

$$330^{\circ} \rightarrow 360- 330 = 30^{\circ}$$