Teoria Polinômios

Sejam $$f(x) = a_n x^n + a_{n-1}x^{n-1}+\dots + a_1x + a_0$$ um polinômio e $x_0$ uma raíz de $f(x)$. Então, dividindo $f(x)$ pelo polinômio $g(x ) = x-x_0$, obtém-se polinômios $q(x)$ e $r(x)$ tais que $f(x) = (x-x_0)q(x) + r(x)$ e o grau de $r(x)$ é menor que o grau de $g(x)$; como o grau de $g(x)$ é $1$, o grau de $r(x)$ é zero, isto é, $r(x)$ é uma constante e vale $r(x_0)$. Uma vez que $x_0$ é raiz tanto de $f(x)$ quanto de $g(x)$ tem-se que $r(x) = 0$, pois $$0 = f(x_0) = (x_0 – x_0)\cdot q(x_0) + r(x_0)$$ Assim, se $x_0$ é uma raiz de $f(x)$, então o polinômio $x-x_0$ divide o polinômio $f(x)$.