Teoria Polinômios

Consideraremos alguns casos de sistemas não lineares. Lembre-se que um sistema linear é um sistema de equações do tipo

\begin{cases}
a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \dots + a_{1n}x_n &=\ b_1 \\
a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \dots + a_{2n}x_n &=\ b_2 \\
\hspace{0.9 em}\vdots\hspace{3.5 em }\vdots\hspace{5 em }\vdots &\hspace{1.5 em} \vdots \\
a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \dots + a_{mn}x_n &=\ b_m \\
\end{cases}

o qual os expoentes das incógnitas são sempre $1$. Em um sistema não-linear, existem ocorrências de expressões que envolvem expoentes maiores que $1$.

Exemplo:
\begin{cases}
2x^2 + 5y^2 &=\ 3 \\
8x^3 + 2y &=\ v
\end{cases}

Em alguns casos,as relações de Girard ajudam a traduzir o problema de sistemas lineares para resolução de equações algébricas.