Teoria Números complexos

Dados dois números complexos $z=a+bi \; $ e $\; w=c+di$, dizemos que $z =w$ se e somente se $a=c$ e $b=d$

Ou seja, dois números complexos são iguais se a parte real dos dois números são iguais e a parte imaginária também.

Encontre $m$ e $n$ de tal maneira que $ (m+1) + ni = 8+9i$.

$$(m+1) + ni = 8+9i $$

$$
\begin{array}{l l}
\text{Parte real:} &m+1 = 8 \\
& m =7 \\
\\
\text{Parte imaginária:} & n = 9
\end{array}
$$

Portanto, $m = 7 \;\; \text{e} \;\; n=9$

Encontre $m$ e $n$ para que $z =w, $ sendo $z = (2m-8)+ 3ni\; $ e $\; w = -11-m+21i$.

$$
\begin{align}
z &=w\\
(2m-8)+ 3ni &= -11-m+21i
\end{align}
$$

$$
\begin{array}{l l }
\text{Parte real:} \quad & 2m-8 = -11-m \\
&3m = -3\\
& m = -1 \\
\\
\text{Parte imaginária:} \quad & 3n = 21 \\ &n = 7
\end{array}
$$

Portanto, $m = -1 \;\; \text{e} \;\; n=7$