Teoria Cálculo Diferencial: Derivadas

$$ f(x) = c \ \ \Rightarrow \ \ f’(x) = 0$$

A função constante é qualquer função que associa a todo ponto de seu domínio um único número. Por exemplo:

• $f(x) = 2$
• $f(x) = 10$
• $f(x) = \ – 100$
• $f(x) = \sqrt{2}$
• $f(x) = \pi$
• $f(x) = \cos(1000) $

são todas funções constantes.

Vamos calcular a derivada da função constante $f(x) = c $ , definida em $\mathbb{R}$, no ponto $x=a$.

\begin{align}
f’(a) &= \lim\limits_{x \rightarrow a} \frac{f(x) \ – f(a) }{x – a} \\ \\
&= \lim\limits_{x \rightarrow a} \frac{ a – a }{x – a} \\ \\
&= \lim\limits_{x \rightarrow a} \frac{0}{x – a} \\ \\
&= \lim\limits_{x \rightarrow a} 0 \\ \\
&= 0
\end{align}

Ou seja, dado $f(x) = c$, para qualquer $x \in \mathbb{R}$

$$ f’(x) = 0. $$

O resultado acima em português fica: Derivada de constante é zero.