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Índice | Cálculo Diferencial: Derivadas
- 1Apresentação
- 2Tabela: Derivadas de Funções Básicas
- 3Propriedades: Regras de Derivação
- 4Exemplos práticos do cálculo de derivadas I
- 5Explorando as propriedades
- 6Derivada da Soma
- 7Derivada da Diferença
- 8Derivada de Constante vezes função
- 9Regra do Produto
- 10Regra do Quociente e Exemplos Práticos
- 11Regra da Cadeia e Exemplos Práticos
- 12Exemplos práticos do cálculo de derivadas II
- 13Explorando a definição e o conceito
- 14Derivada como taxa de variação
- 15Derivada como reta tangente
- 16Equação da Reta Tangente
- 17Derivada de Constante: $f(x) = c $
- 18Derivada da função identidade: $f(x) = x $
- 19Derivada da função potência: $ f(x) = x^n $
- 20Derivada do Seno
- 21Derivada do Cosseno
- 22Derivada da Função Exponencial: $f(x) = e^x$
- 23Derivada de $\ln(x)$
- 24Derivada e a relação com o crescimento ou decrescimento de função
- 25Pontos crítico, de inflexão, de máximo e de mínimo
- 26Máximos e Mínimos de Funções I
- 27Máximos e Mínimos de Funções II
- 28Derivada Implícita
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Propriedades: Regras de Derivação
Até esta seção, aprendemos a calcular as derivadas de função básicas. Mas e outras funções? Sempre temos que recorrer ao cálculo pelo limite? A resposta para esta pergunta é não.
As propriedades abaixo são fundamentais para o cálculo de derivadas. Considere $f$ e $g$ duas funções deriváveis e $c \in \mathbb{R}$, $c$ constante.
| Título | Propriedade |
|---|---|
| Constante vezes função | $ \left[c f \right]’ = cf’$ |
| Derivada da Soma | $ \left[f + g \right] ’ = f’ + g’ $ |
| Derivada da Diferença | $ \left[f – g \right]’ = f’ – g’ $ |
| Regra do Produto | $ \left[f \cdot g \right]’ = f’ \cdot g + f \cdot g’ $ |
| Regra do Quociente | $ \left[ \frac{f}{g} \right]’ = \frac{f’ \cdot g – f \cdot g’}{g^2} $ |
| Regra da Cadeia | $\left[ f \left( g \right) \right] ’ = f’(g) \cdot g’ $ |
3.1
Resultados da regra do tombo
Por consequência da regra do tombo, a mais comum, temos os seguintes resultados:
- Se $f(x) = kx$, então $f’(x) = k$:
De fato, se $f(x) = kx$, então $f(x) = kx^1$
$$f’(x) = 1 \cdot k x ^{1-1} = k \cdot x^0 = k \cdot 1 = k$$
- Se $f(x) = k$, então $f’(x) = 0$. Em outras palavras, a derivada de constante é $0$.
De fato, se $f(x) = k$, então $f(x) = k \cdot x^0$
$$f’(x) = 0 \cdot k \cdot x^{0-1} = 0$$