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Condição de alinhamento de três pontos

Considere três pontos: $A = (x_a,y_a)$ , $B = ( x_b, y_b)$ e $C = (x_c,y_c)$.

Para saber se estes três pontos estão alinhados, resolvemos o seguinte determinante:

$$ D = \begin{array}{| c c c |}
x_{a} & y_{a} & 1 \\
x_{b} & y_{b} & 1 \\
x_{c} & y_{c} & 1
\end{array} ,$$

onde, na primeira coluna estão os valores das abscissas $(x)$ e na segunda coluna os valores das ordenadas $(y)$.

Após o cálculo do determinante A deveremos avaliar o resultado obtido:

Se $D = 0 \Leftrightarrow A, B$ e $C$ são pontos colineares.
Se $ D \neq 0 \Leftrightarrow A, B$ e $C$ são pontos que formam um triângulo.

Espcex mil vertical 1