Teoria Geometria analítica

O plano cartesiano é uma maneira de organizar coisas da geometria (pontos, retas, polígonos, círculos…) e coisas da álgebra (relações, funções).

Ele consiste em dois eixos orientados: o das abscissas, na horizontal (na maioria das vezes, eixo x) e o das ordenadas, na vertical (o popular eixo y).

O plano é dividido em quadrantes, sendo que o primeiro é o de cima à direita (onde as coordenadas são todas positivas).

Os pontos do plano cartesiano são representados como pares ordenados $P = (a,b)$, onde $a$ representa a abscissa $b$ a ordenada. É como se fosse batalha naval.

O centro do plano cartesiano é denominado origem e corresponde ao ponto $(0,0)$.

Se a ordenada for nula, o ponto pertence ao eixo $x$ (das abscissas); ele é do tipo $(x,0)$

E se a abscissa for nula, o ponto pertence ao eixo $y$ (das ordenadas); ele é do tipo $(0,y)$

Existem dois lugares geométricos importantes no plano cartesiano:

• $\color{blue}{\text{bissetriz dos quadrantes ímpares}}$: pontos da forma $(x, x)$; a ordenada é igual à abscissa; e
• $\color{red}{\text{bissetriz dos quadrantes pares}}$: pontos da forma $(x, -x)$; a ordenada é o oposto da abscissa.

Exemplos

• Os pontos $(5,5)$, $(-\frac{1}{2}, -\frac{1}{2})$, $(\sqrt 3, \sqrt 3)$ pertencem à bissetriz dos quadrantes ímpares.

• Os pontos $(-1,1)$, $(4,-4)$, $(-\frac{2}{3}, \frac{2}{3})$ pertencem à bissetriz dos quadrantes pares.

• Para que o ponto $(2m, m + 1)$ pertença à bissetriz dos quadrantes ímpares é necessário que:

$$2m = m + 1 \\ 2m-m = 1 \\ m = 1$$