Teoria Geometria analítica

Aqui na geometria analítica, dois pontos distintos no plano determinam uma única reta, igual você estudou na geometria euclidiana (geometria do Fundamental).

Toda reta no plano cartesiano possui uma equação; se um ponto está em determinada reta, as coordenadas deste ponto seguem a regra da equação da reta.

A equação geral da reta é do tipo:

$$Ax + By + C = 0,$$

onde $A, B$ e $C$ são constantes reais.

Toda reta no plano cartesiano possui uma forma geral e iremos ensinar técnicas de como encontrar estas equações.

Retas horizontais são aquelas paralelas ao eixo $x$. Veja um exemplo abaixo, de um reta que passa pelos pontos $(-1, 2)$ e $(4,2)$:

Que regra um ponto genérico $P = (x, y)$ deve seguir para estar nesta reta?

A resposta é: a coordenada $\mathbf y$ deste ponto deve ser $\mathbf 2$, não importa a coordenada $x$; portanto, a equação de reta é somente

$$y = 2$$

De maneira geral, se uma reta passa pelos pontos $(a, k)$ e $(b, k)$ com $a \neq b$, então sua equação é:

$$y = k$$

Uma reta é vertical se é paralela ao eixo $y$. Considere como exemplo a reta que passa pelos pontos $(-1, 3)$ e $(-1, -1)$.

Um ponto $P=(x,y)$ genérico deve obedecer à que regra para pertencer à esta reta?

A resposta é: sua coordenada $x$ deve valer $-1$. Ou seja, a equação desta reta é:

$$x = -1$$

De maneira geral, se uma reta passa pelos pontos $(k, c)$ e $(k, d)$ com $c \neq d$ então a equação desta reta é:

$$x = k$$