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Equação de reta

Aqui na geometria analítica, dois pontos distintos no plano determinam uma única reta, igual você estudou na geometria euclidiana (geometria do Fundamental).

Equacao De Reta Display

Toda reta no plano cartesiano possui uma equação; se um ponto está em determinada reta, as coordenadas deste ponto seguem a regra da equação da reta.

A equação geral da reta é do tipo:

$$Ax + By + C = 0,$$

onde $A, B$ e $C$ são constantes reais.

Toda reta no plano cartesiano possui uma forma geral e iremos ensinar técnicas de como encontrar estas equações.

5.1

Retas horizontais

Retas horizontais são aquelas paralelas ao eixo $x$. Veja um exemplo abaixo, de um reta que passa pelos pontos $(-1, 2)$ e $(4,2)$:

Equacao De Reta Horizontal 1

Que regra um ponto genérico $P = (x, y)$ deve seguir para estar nesta reta?

Equacao De Reta Horizontal 2

A resposta é: a coordenada $\mathbf y$ deste ponto deve ser $\mathbf 2$, não importa a coordenada $x$; portanto, a equação de reta é somente

$$y = 2$$


De maneira geral, se uma reta passa pelos pontos $(a, k)$ e $(b, k)$ com $a \neq b$, então sua equação é:

$$y = k$$

Equacao De Reta Horizontal Caso Geral

5.2

Retas verticais

Uma reta é vertical se é paralela ao eixo $y$. Considere como exemplo a reta que passa pelos pontos $(-1, 3)$ e $(-1, -1)$.

Equacao De Reta Vertical 1

Um ponto $P=(x,y)$ genérico deve obedecer à que regra para pertencer à esta reta?

Equacao De Reta Vertical 2

A resposta é: sua coordenada $x$ deve valer $-1$. Ou seja, a equação desta reta é:

$$x = -1$$


De maneira geral, se uma reta passa pelos pontos $(k, c)$ e $(k, d)$ com $c \neq d$ então a equação desta reta é:

$$x = k$$

Equacao De Reta Vertical Caso Geral

Espcex mil vertical 1