Teoria Matriz

Uma matriz $A_{m\times n}$ pode ser classificada de acordo com suas dimensões como:

• Quadrada se $m = n$;
• Matriz linha se $m=1$;
• Matriz coluna se $n=1$.

Na matriz quadrada, o valor de $n$ é denominado ordem da matriz.

A matriz $A_{3 \times 3}$ abaixo é um exemplo de matriz quadrada de ordem $3$.

$$A = \left (
\begin{array}{c c c}
1 & 0 & -1 \\
0 & 1 & 0 \\
-1 & 0 & -1
\end{array}
\right )$$

A matriz $B_{1 \times 5}$ abaixo é um exemplo de matriz linha:
$$B = \left (
\begin{array}{c c c c c}
0 & 2 & 0 & 4 & 0
\end{array}
\right )$$

A matriz $C_{2 \times 1}$ abaixo é um exemplo de matriz coluna:
$$C = \left (
\begin{array}{c}
6 \\
1
\end{array}
\right )$$

Uma matriz é dita diagonal se todos os seus elementos são nulos, exceto pelos elementos da diagonal principal.

O visual de uma matriz quadrada diagonal é:

$$\left(
\begin{array}{c c c c}
a_{11} & 0 & \dots & 0 \\
0 & a_{22} & \dots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \dots & a_{nn}
\end{array} \right )$$

Uma matriz é dita triangular superior se todos os elementos abaixo da diagonal principal são nulos.

$$\left(
\begin{array}{c c c c}
a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\
0 & a_{22} & \dots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \dots & a_{nn}
\end{array} \right )$$

Se os elementos acima da diagonal principal são nulos, então a matriz é dita triangular inferior.

$$\left(
\begin{array}{c c c c}
a_{11} & 0 & \dots & 0 \\
a_{21} & a_{22} & \dots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \dots & a_{nn}
\end{array} \right )$$

A matriz nula é uma matriz em que todos os elementos são nulos.

$$\left ( \begin{array}{c c c c}
0 & 0 & \dots & 0 \\
0 & 0 & \dots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \dots & 0
\end{array}\right)$$