Teoria Matriz

Primeiramente, só podemos definir a operação de soma entre matrizes de mesma ordem.

A soma de uma matriz $A_{m \times n}$ e uma matriz $B_{m \times n}$ é uma matriz $C_{m \times n}$, com as mesmas dimensões. Os elementos de $C$ são determinados da seguinte maneira:
$$c_{ij} = a_{ij} + b_{ij} $$

Visualmente, a soma de matrizes é feita da seguinte forma:
$$\left (
\begin{array}{c c c}
a & b & \dots \\
c & d & \dots \\
\vdots & \vdots & \ddots \\
\end{array}
\right ) + \left (
\begin{array}{c c c}
e & f & \dots \\
j & h & \dots \\
\vdots & \vdots & \ddots \\
\end{array}
\right ) = \left (
\begin{array}{c c c}
a+e & b+f & \dots \\
c+j & d+h & \dots \\
\vdots & \vdots & \ddots \\
\end{array}
\right ) $$

As reticências indicam que o padrão é o mesmo para os outros elementos.

$$\underbrace{\left (
\begin{array}{c c}
1 & 4 \\
-2 & -5 \\
-3 & 1 \\
\end{array}
\right )}_{A} + \underbrace{\left (
\begin{array}{c c}
-1 & 2 \\
-1 & 3 \\
-4 & 0
\end{array}
\right )}_{B} = \left (
\begin{array}{c c}
1+(-1) & 4+2 \\
-2+(-1) & -5+3 \\
-3+(-4) & 1+0
\end{array}
\right )$$

$$A+B = \left (
\begin{array}{c c}
0 & 6 \\
-3 & -2 \\
-7 & 1
\end{array}
\right ) $$

$$\underbrace{\left (
\begin{array}{c c c c}
2 & 3 & 5 & 7 \\
1 & 1 & 2 & 3 \\
-1 & -4 & -9 & -16\\
0 & 0 & 0 & -1
\end{array}
\right )}_{C} + \underbrace{\left (
\begin{array}{c c c c }
4 & 2 & 1 & 0 \\
1 & 3 & 5 & 7 \\
1 & 0 & 1 & 0 \\
-1 & 2 & -3 & 4
\end{array}
\right )}_{D} = \\
= \left (
\begin{array}{c c c c }
2+4 & 3+2 & 5+1 & 7+0 \\
1+1 & 1+3 & 2+5 & 3+7 \\
-1+1 & 4+0 & -9+1 & -16+0 \\
0+(-1) & 0+2 & 0+(-3) & -1+4
\end{array} \right )$$
$$C+D = \left (
\begin{array}{c c c c }
6 & 5 & 6 & 7 \\
1 & 4 & 7 & 10 \\
0 & 4 & -8 & -16 \\
-1 & 2 & -3 & 3
\end{array} \right ) $$

As mesmas regras da soma de matrizes se aplicam para a subtração de matrizes. Subtrair uma matriz $A$ por uma matriz $B$ significa somar cada elemento de $A$ com o oposto do elemento correspondente de $B$. Matematicamente, se $C = A-B$, o que se faz é:
$$c_{ij} = a_{ij} + (-b_{ij})$$

Na prática, a subtração de matrizes é feita da seguinte forma:
$$\left (
\begin{array}{c c c}
a & b & \dots \\
c & d & \dots \\
\vdots & \vdots & \ddots \\
\end{array}
\right ) – \left (
\begin{array}{c c c}
e & f & \dots \\
j & h & \dots \\
\vdots & \vdots & \ddots \\
\end{array}
\right ) = \left (
\begin{array}{c c c}
a-e & b-f & \dots \\
c-j & d-h & \dots \\
\vdots & \vdots & \ddots \\
\end{array}
\right ) $$