Teoria Matriz

Quando multiplicamos uma matriz $A$ por um escalar $k$, cada elemento $a_{ij}$ fica multiplicado por $k$.

Abaixo, a representação visual da multiplicação de uma matriz quadrada multiplicada por $k$:
$$k \cdot \left(
\begin{array}{c c c c}
a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \dots & a_{nn}
\end{array} \right ) = \left(
\begin{array}{c c c c}
k \cdot a_{11} & k \cdot a_{12} & \dots & k \cdot a_{1n} \\
k \cdot a_{21} & k \cdot a_{22} & \dots & k \cdot a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
k \cdot a_{n1} & k \cdot a_{n2} & \dots & k \cdot a_{nn}
\end{array} \right )$$

$$4\cdot \left( \begin{array}{c c c}
1 & -2 & 3 \\
0 & -1 & 0
\end{array}\right) = \left( \begin{array}{c c c}
4 & -8 & 12 \\
0 & -4 & 0
\end{array}\right)$$

$$-2\cdot \left( \begin{array}{c c}
-5 & -3 \\
2 & 1
\end{array}\right) = \left( \begin{array}{c c}
10 & 6 \\
-4 & -2
\end{array}\right)$$