Teoria Matriz

É comum representarmos uma matriz por uma letra maiúscula do alfabeto. Como fizemos na aula anterior. Lembra da matriz $A$?

[mm] A = \begin{bmatrix}
1 & \pi \\ \sqrt{2} &-3
\end{bmatrix} [/mm]

Embora não esteja errado, é bastante incomum utilizarmos letras minúsculas para indicar uma matriz. Então, sempre use letras maiúsculas.

Continuando com nosso estudo, dê uma olhada na matriz B.

[mm] B = \begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 & 5\\ 2 & 4 & 6 & 8 & 10
\end{bmatrix} [/mm]

Reparou como ela é diferente da matriz $A$?

• A matriz $A$ possui 2 linhas e 2 colunas.
• A matriz $B$ possui 2 linhas e 5 colunas.

Matrizes não possuem nenhuma restrição quanto ao número de linhas e colunas. Elas podem ter 1 linha, 1000 linhas, 50 milhões de linhas… não há limite. E o mesmo, é claro, vale para colunas.

Como existem muitos tipos de matrizes, os matemáticos definiram o conceito de ordem para indicar a quantidade de linhas e colunas de uma matriz.

Continuando com nosso exemplo,

• A matriz $A$ possui ordem $2 \times 2 $
  (leia-se: dois por dois)
• A matriz $B$ possui ordem $2 \times 5 $
  (leia-se: dois por cinco)

De uma maneira geral, se uma matriz $A$ qualquer possui $m$ linhas e $n$ colunas, ou seja, é de ordem $m \times n$, muitas vezes utilizamos a notação $A_{m \times n}$ para facilitar as coisas.

Antes de continuarmos com a próxima lição sobre as diagonais de uma Matriz, veja abaixo algumas matrizes de outras ordem.

[mm] U_{1 \times 1} = \begin{bmatrix}
10
\end{bmatrix} [/mm]

[mm] V_{3 \times 3} = \begin{bmatrix}
1 & -1 & 0 \\
22 & 21 & 20 \\
-3 & \frac{1}{2} & -100
\end{bmatrix} [/mm]

[mm] W_{1 \times 4} = \begin{bmatrix}
1 & -1 & 0 & 2
\end{bmatrix} [/mm]