Teoria Matriz

Uma matriz $A_{n \times m}$ é igual a uma matriz $B_{x \times y}$ se e somente se:

1. As matrizes tiverem as mesmas dimensões, isto é, $n = x$ e $m = y$.
2. Todo elemento de $A$ é igual ao elemento de $B$ correspondente, isto é, $a_{ij} = b_{ij}$ para todo $i$ e $j$.

Iremos determinar o valor de $a$ e $b$ supondo que as matrizes $C$ e $D$ abaixo sejam iguais.

$$C = \left (
\begin{array}{c c}
5 & 3a + 1 \\
4 & 2
\end{array}
\right ) \quad D = \left (
\begin{array}{c c}
5 & -8 \\
7-b & 2
\end{array}
\right )$$

Primeiro, confira que:
$$c_{11} = 5 \hspace{3cm} c_{22} = 2\\
d_{11}= 5 \hspace{3cm} d_{22} = 2$$

Prosseguindo, o elemento $c_{12}$ deve ser igual ao elemento $d_{12}$:
\begin{align}
3a +1 &= -8 \\
3a &= -8 -1 \\
3a &= -9 \\
a &= -3
\end{align}

Assim como o elemento $c_{21}$ deve ser igual ao elemento $d_{21}$:
\begin{align}
4 &= 7 – b \\
b &= 7 -4 \\
b &= 3
\end{align}