Teoria Matriz

A transposta de uma matriz $A_{m\times n}$ é denotada como $A^{t}$. Ela é uma matriz $n \times m$ (o contrário da matriz A).

Se os elementos da matriz $A$ são denotados por $a_{ij}$, os elementos de $A^{t}$ são denotados por $a_{ji}$. O elemento $a_{31}$ da matriz $A$, por exemplo, ocupa a posição $a_{13}$ na matriz transposta.

Basicamente, para fazer a transposta de uma matriz as linhas viram colunas e vice-versa.

Observação

A transposta da matriz transposta é a própria matriz.

$(A^t)^t = A$

$$A_{2 \times 4} = \left (
\begin{array}{c c c c}
5 & 0 & 3 & -4 \\
1 & 8 & 0 & -2 \\
\end{array}
\right ) \Rightarrow A^{t}_{4 \times 2} = \left (
\begin{array}{c c}
5 & 1 \\
0 & 8 \\
3 & 0 \\
-4 & -2
\end{array}
\right )$$

$$B = \left (
\begin{array}{c c c}
-2 & 1 & 7 \\
\end{array}
\right ) \Rightarrow B^{t} = \left (
\begin{array}{c}
-2 \\
\;1 \\
\;7
\end{array}
\right )$$