Teoria Matriz

Para essa aula, considere a matriz $A$ de ordem $2 \times 4$.

[mm] A_{2 \times 4} = \begin{bmatrix}
5 & 6 & 7 & 8 \\
4 & 3 & 2 & 1
\end{bmatrix} [/mm]

Os elementos da matriz são, obviamente, os números que estão dentro da matriz.

Normalmente, utilizamos a notacão $a_{ij}$ para nos referirmos a um determinado elemento da matriz. Mais especificamente,

• $a_{ij}$ é um elemento da matriz $A$ e
• $a_{ij}$ é o elemento que está na linha $i$ e coluna $j$.

Por exemplo, quanto aos elementos de $A$, temos:

• $a_{11} = 5$
• $a_{12} = 6$
• $a_{13} = 7$
• $a_{14} = 8$
• $a_{21} = 4$
• $a_{22} = 3$
• $a_{23} = 2$
• $a_{24} = 1$

Reparou como utilizamos a letra $a$ minúscula para nos referirmos ao elemento e o $A$ maiúsculo para a matriz? Essa é a convenção que todo mundo adotou. E que você vai adotar também a partir de agora. ;)

Vale a pena destacar ainda que não existe, por exemplo, o elemento $a_{31}$ da matriz $A$, pois ela possui apenas $2$ linhas.

Cuidado para não confundir linhas com colunas! Quando falamos da ordem ou dos elementos de uma matriz, sempre nos referimos primeiro à linha e depois à coluna. Assim:

• $U_{4 \times 6}$ tem 4 linhas e 6 colunas.
• $u_{42}$ é o elemento que está na linha 4 e na coluna 2.

Falando nisso, você sabe dizer qual é o elemento $u_{42}$ da matriz $U$ abaixo sem ver a resposta?

[mm] U = \begin{bmatrix}
1 & -3 & 3 & 1 & 8 & -8 \\
4 & 1 & 8 & 2 & 7 & -9 \\
7 & 5 & 13 & 3 & 6 & -10 \\
10 & 9 & 18 & 4 & 5 & -11 \\
\end{bmatrix} [/mm]

[m] \rightarrow [/m] Parágrafo de suspense antes da resposta.

Se você disse que é o $9$, acertou.

Agora você está preparado para a próxima aula onde tudo ficará mais interessante. Vamos aprender sobre matrizes dadas por uma lei de formação.